01任務簡報
Vector 通報：
Roy，前天你打通了「字母代表數」的代數思維。
今天進入實戰技術：代數式的化簡。
一個代數式如果有多個項，可以把「同類型」的項合併，讓式子更簡潔。
這個技術叫做「合併同類項」。
去括號加上合併同類項，就是一元一次式化簡的完整流程。
學好今天的技術，下週解方程式會快很多。
今天的目標：
- 理解同類項的定義
- 掌握合併同類項的方法
- 學會去括號（正括號和負括號）
- 能完整化簡一元一次式
02今日學習來源
03觀看前任務 / 戰前情報
看課程之前，先想想這三個問題，把你的直覺答案寫下來，等等對照今天學到的規則：
04核心技能解鎖
3x 和 −7x：同類項（負係數也可以，字母部分相同）✓
5 和 −8：同類項（都是常數項）✓
3x 和 3x²：不是（次數不同，一次和二次）✗
3x 和 5：不是（一個有字母，一個沒有）✗
② 同類項的係數相加
③ 字母部分不變，常數項另外合併
→ x 項：3x + 2x = (3+2)x = 5x
→ 常數項：5 + (−3) = 2
→ 結果：5x + 2
→ x 項：7x − 3x = (7−3)x = 4x
→ 常數項：−4 + 9 = 5
→ 結果：4x + 5
→ 2x + 3x − 4（去正括號，符號不變）
→ 5x − 4（合併同類項）
→ 5x + 2 + 3x − 7（去兩個正括號）
→ 8x − 5（合併同類項）
→ 5x − 2x − 3（+2x 變 −2x，+3 變 −3）
→ 3x − 3
→ 4x + 1 − x + 5（−x 和 +5，−5 的負號讓它變正）
→ 3x + 6
→ +3x − 2（−3x 的負號被反轉，+2 的正號被反轉）
→ 3x − 2
−a(b + c) = −ab − ac
→ 2×3x + 2×4 = 6x + 8
→ 6x − 15 + 4x（展開括號）
→ 10x − 15（合併同類項）
→ −2x + 6 + 5x（每項都乘以 −2）
→ 3x + 6
05補給卡
| 技術 | 規則 | 範例 |
|---|---|---|
| 同類項判斷 | 字母和次數都相同 → 同類項 | 3x 和 5x ✓ 3x 和 3y ✗ |
| 合併同類項 | 係數相加，字母不變 | 3x + 5x = 8x；7x − 4x = 3x |
| 去正括號 | 符號不變，直接去掉括號 | +(3x − 2) = 3x − 2 |
| 去負括號 | 各項全部變號（每一項！） | −(3x − 2) = −3x + 2 |
| 分配律展開 | 括號內每項都乘以係數 | 2(3x − 1) = 6x − 2 |
| 化簡完整流程 | ① 分配律展開括號 → ② 去括號（正不變，負變號）→ ③ 合併同類項 → ④ 寫成 ax + b 形式 | |
06任務演練
題目：化簡 5x + 3 − 2x + 7
步驟：
→ 係數合併：5 + (−2) = 3，得 3x
常數項：3 和 7
→ 合併：3 + 7 = 10
結果：5x + 3 − 2x + 7 = 3x + 10
題目：化簡 6x + 1 − (2x − 5)
步驟一：去負括號，括號內各項全部變號
展開後：6x + 1 − 2x + 5
步驟二：合併同類項
常數項：1 + 5 = 6
結果：6x + 1 − (2x − 5) = 4x + 6
題目：化簡 3(2x − 1) − 4x + 7
步驟一：分配律展開
展開後：6x − 3 − 4x + 7
步驟二：合併同類項
常數項：−3 + 7 = 4
結果：3(2x − 1) − 4x + 7 = 2x + 4
題目：化簡 (5x + 3) − 2(x − 4)
步驟一：去正括號 + 展開負係數括號
−2(x − 4) = −2x + 8（每項乘以 −2）
展開後：5x + 3 − 2x + 8
步驟二：合併同類項
常數項：3 + 8 = 11
結果：(5x + 3) − 2(x − 4) = 3x + 11
題目：化簡 4(x + 2) − 3(x − 1)，再代入 x = 2 驗算。
化簡：
−3(x − 1) = −3x + 3
展開後：4x + 8 − 3x + 3
→ x 項：4x − 3x = x；常數項：8 + 3 = 11
化簡結果：x + 11
驗算（x = 2）：
化簡後代入：2 + 11 = 13
兩者相等 ✓
Vector 說：化簡完成後，代入一個具體數值驗算，是確認化簡正確的最可靠方法。
07新手訓練場 5 關
從基礎到進階，逐關完成。
第一組：3x、5、−2x、7、4y
常數項（互為同類）：＿＿＿＿＿＿
不屬於以上任何組（無法合併）：＿＿＿＿
第二組：2a、−3b、5a、b、−a、4
含 b 的同類項：＿＿＿＿＿＿＿＿
常數項：＿＿＿＿
2. 6x − 4 − 2x + 9 = ＿＿＿＿＿＿
3. −3x + 7 + 5x − 12 = ＿＿＿＿＿＿
4. 4x + 2 − 4x − 2 = ＿＿＿＿＿＿
5. x − 3 + 2x + 8 − 3x = ＿＿＿＿＿＿
2. (5x − 2) − (3x + 4) = ＿＿＿＿＿＿
3. 2x + (x − 6) = ＿＿＿＿＿＿
4. 7x − (4x − 3) = ＿＿＿＿＿＿
5. −(2x + 5) + 3x = ＿＿＿＿＿＿
6. −(x − 8) − 2x = ＿＿＿＿＿＿
1. 2(x + 3) + x =
結果：＿＿＿＿＿
2. 3(2x − 1) − 4x =
結果：＿＿＿＿＿
3. −2(x + 4) + 7x =
結果：＿＿＿＿＿
4. 5(x − 2) − 3(x + 1) =
結果：＿＿＿＿＿
5. 2(3x + 1) − (2x − 5) =
結果：＿＿＿＿＿
化簡：＿＿＿＿＿＿＿ 代入 x = 3：＿＿＿＿
2. 2(x + 5) − 3x + 1
化簡：＿＿＿＿＿＿＿ 代入 x = 3：＿＿＿＿
3. 3(2x − 4) − (4x − 6)
化簡：＿＿＿＿＿＿＿ 代入 x = 3：＿＿＿＿
08 BOSSBoss 關卡
1. 3x − 2(x − 5) + 4 =
答：＿＿＿＿
2. (6x + 3) − 3(x + 1) − 2x =
答：＿＿＿＿
3. 4(x − 2) − 2(3x + 1) + 10 =
答：＿＿＿＿
4. −(2x − 7) + 3(x + 2) − x =
答：＿＿＿＿
（空格填什麼數？）算式：
2. ＿＿(x + 2) − 3x = x + 6
（空格填什麼係數？）算式：
3. 4x − (＿＿x + 3) = x + 3 − 2
（括號內係數是多少？）算式：
（1）寫出周長的代數式（未化簡）：
周長 = 2 × [(3x + 2) + (x − 1)] = 2 × (＿＿＿＿) = ＿＿＿＿＿（未化簡）
（2）化簡周長的代數式，需寫出完整步驟：
化簡後：＿＿＿＿＿
（3）當 x = 5 時，周長是多少？
代入計算： 答： 公分
（4）驗算：直接代入未化簡的算式，得到的答案一樣嗎？
驗算： 兩者相等？＿＿
判斷：＿＿ 理由：
2. 「−(x + 2) = −x + 2」
判斷：＿＿ 理由：
3. 「化簡 5x − 3x + 2x，結果是 4x。」
判斷：＿＿ 理由：
4. 「合併同類項後，代數式的值會改變。」
判斷：＿＿ 理由：
09錯題回收
這一課最容易錯的三個地方，做題前先看一遍：
錯誤：−(3x − 5) = −3x − 5（只改了 3x，沒改 −5）
正確：−(3x − 5) = −3x + 5（每一項都要變號）
補救：去負括號時，逐項檢查，問自己「這項的符號改了嗎？」
錯誤：2(3x − 4) = 6x − 4（只乘了 3x，忘了乘 −4）
正確：2(3x − 4) = 6x − 8（括號內每項都要乘係數）
補救：展開括號時，先數一數括號內有幾項，逐項乘完再繼續
錯誤：3x + 5 = 8x（把 x 的係數 3 和常數 5 直接加在一起）
正確：3x + 5 無法再合併（x 項和常數項不是同類項）
補救：合併前先問「這兩項的字母部分完全一樣嗎？」，不一樣就不能合併
做完所有練習後，把做錯的題目記下來，寫出正確解法：
| 題號 | 我的錯誤（寫下錯誤原因或錯誤答案） | 正確解法 / 訂正 |
|---|---|---|
10任務結算
11晚上 15 分鐘輕量任務 回家後
不需要重新做題，翻閱講義回顧即可。
今天學到的 3 個關鍵詞：
- 同類項：字母和次數都相同的項才能合併，係數相加，字母不變
- 去負括號：括號內每一項都變號，不只第一項
- 分配律：係數要乘到括號內每一項，不可以只乘第一項
2. 自出兩題含括號的化簡，寫出完整步驟後用代入法驗算
3. 完成課程講義未完成的部分